Let's fight if you want to be a soldyer.

จากเอ็นทรี่ http://deltadrive.exteen.com/20070610/entry
จุดที่ผิดพลาดนั้นแทบมีอยู่เกือบทุกขั้นตอนเลยครับ
แต่จุดที่สำคัญที่สุดคงเป็นบรรทัดนี้

a = (b+a)

เพราะว่าเมื่อ b - a ไปแล้วจะเหลือ 0 ซึ่งเมื่อนำ 0 ไปหารกับจำนวนใดๆจะไม่สามารถหาค่าได้ตามเลขจำนวนเต็มโดยทั่วไป

ซึ่งเท่ากับว่าจะไม่มีทางเกิดบรรทัดถัดไปได้เลย


เป็นการผิดพลาดเล็กๆน้อยๆในระหว่างกระบวนการคิด ที่เราอาจเผลอไผลไม่ได้ตรวจสอบให้ละเอียดถี่ถ้วน ตกหล่นจุดเล็กๆน้อยๆไปจนทำให้ผลลัพธ์ที่ได้ออกมานั้นแตกต่างจากความเป็นจริงได้มากทีเดียว





อีกหนึ่งตัวอย่างสำหรับการผิดพลาดเล็กๆน้อยๆระหว่างการคิดคำนวน


เรื่องมีอยู่ว่า ชาย 3 คน ไปกินก๋วยเตี๋ยวด้วยกัน ต่างฝ่ายต่างรวมเงินจ่ายค่าก๋วยเตี๋ยวของคนละ 10 บาท แต่เจ้าของร้านใจดี ลดค่าก๋วยเตี๋ยวให้ 5 บาท นาย ก. เห็นว่าเงินทอนที่ได้หารแล้วไม่ลงตัว เลยเก็บเอาไว้เอง 2 บาท และอีก 3 บาทที่เหลือก็จ่ายคืนให้คนละบาท(รวมตัวเองด้วย)

สรุปได้ว่า แต่ละคนจ่ายค่าก๋วยเตี๋ยวไปคนละ 9 บาท (จ่าย 10 ได้ทอน 1) สามคนก็ 27 บาท รวมกับที่นาย ก. หมกเม็ดเข้ากระเป๋าตัวเองอีก 2 บาทก็จะได้ 29 บาท

แล้วอีก 1 บาทหายไปไหน?





ดูซิว่าผิดพลาดตรงไหน...





วิธีที่ง่ายที่สุดเลยคือเขียนเป็นแผนผังให้เข้าใจง่าย


นาย ก. จ่ายเงิน 10 บาท ได้ทอน 1 บาท เหลือ 9 บาท หมกเม็ดเข้ากระเป๋าตัวเอง 2 บาท ดังนั้นเท่ากับว่าจ่ายค่าก๋วยเตี๋ยวไปแค่ 7 บาท

นาย ข. จ่ายเงิน 10 บาท ได้ทอน 1 บาท เหลือ 9 บาท
นาย ค. จ่ายเงิน 10 บาท ได้ทอน 1 บาท เหลือ 9 บาท

จากแผนผังข้างบน จะสรุปได้ดังนี้

นาย ข. และนาย ค. จ่ายค่าก๋วยเตี๋ยวคนละ 9 บาท ส่วนนาย ก. จ่ายค่าก๋วยเตี๋ยว 7 บาท เมื่อรวมกับเงินทอนที่นาย ก. ทอนให้คนละ 1 บาท ก็จะรวมได้ 28 บาท และรวมกับอีก 2 บาทที่นาย ก. หมกเม็ดไป ก็จะเท่ากับ 30 บาทพอดี

9 + 9 + 7 + 1 + 1 + 1 + 2 = 30

ซึ่งโจทย์ที่ให้มานั้นใช้คำพูดชักจูงให้เราหลงเข้าใจผิดไป โดยไม่ได้นำเงินที่นาย ก. หมกเม็ดไปลบออกจากเงินค่าก๋วยเตี๋ยวที่นาย ก. จ่ายไปทำให้เกิดเป็นปัญหาขึ้นมา ถ้าลองคิดตามโดยบวกเงินทอนที่ทอนให้กลับเข้าไปด้วย จะได้

9 + 9 + 9 + 1 + 1 + 1 + 2= 32

จะเห็นว่าเกินมา 2 บาท ซึ่งคือส่วนที่จริงๆแล้วต้องหักออกจากเงินค่าก๋วยเตี๋ยวที่นาย ก. จ่ายไป ไม่ใช่นำไปรวมเพิ่ม



ให้ง่ายกว่านี้คือ สังเกตดีๆว่าโจทย์บวกกลับเงินที่หายไปผิดค่า
ทุกคนจ่าย 10 บาท ได้ทอนคนละ 1 บาท ฉะนั้นทุกคนจ่ายไปคนละ 9 บาท
3 คน ก็ 27 บาท บวกเงินทอนคนละ 1 บาท สามคนก็ 3 บาท ก็จะครบ 30 บาทพอดี
แต่โจทย์กลับเอา 2 บาทที่นาย ก. หมกเม็ด(ซึ่งมันรวมอยู่ใน 9 บาทที่นายก. จ่ายไปแล้ว) เอามาบวกซ้ำ


...ซึ่งจริงๆแล้วต้องบวกด้วยเงินทอนจำนวน 3 บาทนั่นต่างหาก...



หรือจะให้เห็นกันแบบละเอียดๆ ชัดเจน เขียนเป็นสมการไปเลย

ค่าก๋วยเตี๋ยว 3 คนรวมกัน 25 บาท เฉลี่ยคนละ 25/3 = 8.33 บาท
เงินทอนคนละ 1 บาท รวมกับค่าก๋วยเตี๋ยวที่จ่ายไป 1 บาท
เงินทอนที่ทุกคนควรจะได้ แต่นาย ก. หมกเม็ดไป 2/3 = 0.67 บาท
ดังนั้น เงินที่ทุกคนมีทั้งหมดจึงเป็น 8.33 + 1 + 0.67 = 10 บาท

(8.33x3) + (1x3) + (0.67x3) = 24.99 + 3 + 2.01 = 27.99 + 2.01 = 30

สังเกตเลขทศนิยมดีๆ เมื่อนำมาบวกรวมกันแล้วจะได้ 1 บาทพอดีเป๊ะ
นั่นคืออีก 1 บาทที่หายไปนั่นเอง



จะเห็นได้ว่า โจทย์นี้ได้ลวงเอาไว้ทั้งในเรื่องของการใช้คำพูดที่ชักจูงให้เราเข้าใจผิด และเรื่องของความละเอียดลงไปในหน่วยทศนิยม (สตางค์) นั่นเอง
ซึ่งหากไม่ได้วิเคราะห์ให้ละเอียดถี่ถ้วน อ่านทำความเข้าใจอย่างผ่านๆ ก็จะทำให้ติดกับความผิดพลาดได้อย่างจังทีเดียว



นอกจากนี้ยังรวมไปถึงเกมจำพวก ให้นำเลขนั้น เลขนี้มาบวก ลบ คูณ หาร กันแล้วจะได้ผลลัพธ์ออกมาเป็นอายุเราบ้าง เลขปีคริสต์ศักราชบ้าง เบอร์โทรเราบ้าง เหล่านี้ก็อาศัยหลักทางคณิตศาสตร์มาหลอกลวงเราให้เราทึ่งไปกับความมหัศจรรย์ของมัน


ทั้งๆที่แท้จริงแล้ว มันก็เป็นแค่หลักการทางคณิตศาสตร์พื้นฐานที่ไม่ได้วิเศษวิโสที่จะสามารถบอกหมายเลขโทรศัพท์ อายุ หรือปี คศ. อย่างลอยๆขึ้นมาได้เลย



ปล. ใครยังสงสัยว่ามันเป็นหลักการทางคณิตศาสตร์อย่างไร รบกวนช่วยส่งเกมเหล่านี้มาให้ผมหน่อย แล้วผมจะแก้ให้ดูทีละขั้นตอน หรือจะลองแก้เองด้วยการเขียนเป็นสมการดูก็ได้ครับ (พอดีว่าผมไม่ได้เก็บเกมพวกนี้เอาไว้น่ะ)